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等腰三角形的两个底角相等

归档日期:07-01       文本归类:弧顶      文章编辑:爱尚语录

  等腰三角形的两个底角相等_四年级数学_数学_小学教育_教育专区。等腰三角形的性质: 定理: 等腰三角形的两个底角相等 简称:等边对等角 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高线互相重合 (三线:等边三角形的三个角都相等,并且每个角

  等腰三角形的性质: 定理: 等腰三角形的两个底角相等 简称:等边对等角 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高线互相重合 (三线:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60° 结论2: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等 于顶角的一半. 知识要点: 结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距 离之和等于一腰上的高 结论4: 等腰三角形两底角的平分线: 等腰三角形两腰的高线、中线分别相等. 等腰三角形判定定理: 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 等边三角形的判定定理: 简称:等角对等边. ?有三条边相等的三角形是等边三角形. ?三个角都相等的三角形是等边三角形. ?有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 C 300 A B A B 300 300 BC : AC : AB ?1 : 3 :2 BC ? 3 AB C 重要思想:如何证明“线段的倍、分”问题 转 化 “线段相等”问题 独立作业 1 习题1.3 A 1 2 ?1.已知:如图,△ABC是等边三角 形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E. 求证: △ADE是等边三角形. D 证明1: B ∵△ABC等边三角形 ∴ ∠A=∠B=∠A=600( ) E C 又∵ DE∥BC(已知), ∴∠1=∠B=600,∠2=∠C=600 (两直线平行, 同位角相等). ∴ ∠A =∠1=∠2(等量代换). ∴ △ADE是等边三角形 (三个角相等 的三角形是等边三角形). E ?2.已知:如图,△ABC是等边三角形,过 它的三个顶点分别作对边的平行线,得 到一个新的△DEF,△DEF是等边三角形 吗?你还能找到其它的等边三角形吗? 请证明你的结论. 41 A F C B 32 D 答:(1)△DEF是等边三角形; (2)△ABE,△ACF,△BCD ?3.房梁的一部分如图所示其中BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m B 点D是AB的中点,DE⊥AC,垂足为E. ?求:BC,DE的长. D 解:∵BC⊥AC,∠A=300(已知) A E ∴ BC=AB/2=3.7(在直角三角形中, 如果有一个锐 角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半) 300 C 又∵ AD=AB/2=3.7(中点意义) ∴ DE=AD/2=1.85(在直角三角形中, 如果有一个锐角等 于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半) 答:BC=3.7m,DE=1.85m. 隋堂练习 4 等边三角形,认识我吗 4.已知:如图,点P,Q在BC上,且 BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H. (1)求证:AB=AC; (2)试在图中标出各个角的度数; (3)求出图中各线段的长度,并说明理由. ′ B A P H Q C 胜利属于敢想敢干的人! 你能与同学们交流探索证题 的全过程吗? 隋堂练习 含300角的直角三角形 已知:如图, 在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300,CD⊥AB于D. 探索:BD与AB的关系? C 300 D 你能规范地写出证明过程吗? 你的证题能力有所提高吗? B A 驶向胜 利的彼 岸 1.已知:如图,在△ABC中,高线BD和CE相交于H, ∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。 A E ? 3 H1 D C 120° B CH=2 CE=5 BH=6 BD=7 2.已知:如图,△ABC是等边三角形,D.E分别是 BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD, 垂足是Q, (1)求∠BPD的度数 60° A P (2)求证:BP=2PQ E Q B D C 等腰三角形,我认识吗 1.如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于 点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC (1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形 (用序号写出所有情形) (2)选择的1小题的一种情形,证明△ABC是等腰三角形. A ①③; ①④; ②③; ②④ E O D C B 2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出 发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此 时的等腰三角形的顶角的度数? 36°90°108° 3.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放, 请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的 一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由. C C E A F E B A F B 心动 不如行动 ?命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等 于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. ?是真命题吗? ?如果是,请你证明它. 已知:如图,在△ABC,∠ACB=900,BC=AB/2. A 求证:∠A=300. 300 反过来怎么样—— 逆向思维 B C A 证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD. 300 ∵∠ACB=900(已知), B C ∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等). 又∵BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作图), ∴AB=BD(等量代换). ∴AB=BD=AD(等式性质). ∴△ABD是等边三角形(等边三角形意义) ∴∠B=600(等边三角形意义). ∴∠A=300(直角三角形两锐角互余). D 回顾反思 几何的三种语言 ?定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. ′ 在△ABC中 ∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知), ∴∠A=300(在直角三角形中,如果 一条直角边等于斜边的一半,那 A 0). 么它所对的锐角等于30 B 300 C 这是一个通过线段之间的关系来判定一个 角的具体度数(300)的根据之一. 试一试P14 1 成功者的摇篮 1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别 是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使 得A落在EF上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么 ∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗? B E C F B E A G A (1) D A (2) D C F 试一试P14 1 成功者的摇篮 B C 答:∠ADG等于150. A1 证明:∵DF=DC/2(中点意义), E F 300 A1D=AD=CD(正方形各边都相等) G ∴DF=A1D/2(等量代换). A D (2) ∴∠DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一条直角边 等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300). 又∵AD∥EF ∴∠A1DA=∠DA1F=300 (两直线平行,内错角相等). ● ● ∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分线意义). 矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF 展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A处, 求第二次折痕BG的长. BG ? 4 3 B C 6 E D A 3 F A G 已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长 线上的一点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线)求证:MD=MN (2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是 AB上的任意一点”,其它条件不变,则结论 “MD=MN”还成立吗?如果成立请证明;若不成 D C 立请说明理由 C D H H . M B . N N A E A E M B 回味无穷 小结 拓展 ?特殊的直角三角形的性质: ?定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. ? C 300 D B A 老师提醒: ? 反证法还认识你吗?

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