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证明等腰三角形的两个底角相等PPT

归档日期:06-29       文本归类:弧顶      文章编辑:爱尚语录

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  布置作业: 必做题: 课本P8第1、2、4题; 选做题: 课本P8第3题. 证明思路 (怎么想) 证明过程 (怎么写) 逆过来 等腰三角形的性质定理和判定定理 操作得到的结论 证明 证明思路(作辅助线的方法) 操作过程 发现 ? 小结 * * * * §1.1 等腰三角形的性质和判定 初中数学九年级上册 (苏科版) 1.能证明等腰三角形性质定理和判定定理; 2.了解分析的思考方法; 3.经历思考、猜想,并对操作活动的合理性进行证明的过程,不断感受证明的必要性,感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 ? 学习目标 ? 几何证明 文字命题的几何证明一般步骤: (1)根据题意,画出图形; (2)结合图形,写出已知和求证; (3)经过分析,找出由条件推出求证的途径,写出证明过程。 ? 回顾旧知 等腰三角形知识回顾 1、什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定义) 2、等腰三角形有哪些性质? ?情境创设 A B C D 等腰三角形知识回顾 1、什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定义) 2、等腰三角形有哪些性质? 等腰三角形的两底角相等(等边对等角)。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(等腰三角形的三线合一)。 ?情景创设 等腰三角形知识回顾 1、什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定义) 2、等腰三角形有哪些性质? 等腰三角形的两底角相等(等边对等角)。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(等腰三角形的三线、上述性质你是怎么得到的? ?情景创设 等腰三角形知识回顾 1、什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定义) 2、等腰三角形有哪些性质? 等腰三角形的两底角相等(等边对等角)。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(等腰三角形的三线、这些性质都是真命题吗?你能否用从基本事实出发,对它们进行证明? ?情景创设 证明:等腰三角形的两个底角相等。 ? 合作与讨论 ? 探索活动 已知:如图,在△ABC中,AB=AC. 求证:∠B=∠C. A B C 证明:等腰三角形的两个底角相等。 ? 合作与讨论 ? 探索活动 已知:如图,在△ABC中,AB=AC. 求证:∠B=∠C. 通过折纸想到了什么? 辅助线作法:作顶角的平分线 A B C B A C D 1 2 证明:等腰三角形的两个底角相等。 ? 合作与讨论 ? 探索活动 已知:如图,在△ABC中,AB=AC. 求证:∠B=∠C. A B C D 怎么想 怎么写 要证∠B=∠C. 只需证△ABD≌ △ACD 只需有 AB=AC ∠ BAD= ∠CAD AD= AD 已知:如图,在△ABC中,AB=AC. 求证:∠B=∠C. C A B D 证明:作∠BAC的平分线AD. 在△ABD 和△ACD 中, AB=AC(已知), ∠BAD=∠CAD(辅助线画法), AD=AD(公共边), ∴△ABD≌△ACD(SAS). ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) . 定理:等腰三角形的两个底角相等. (简称“等边对等角”) 你还有不同的方法证明吗? 证明:等腰三角形的两个底角相等。 ? 合作与讨论 ? 探索活动 已知:如图,在△ABC中,AB=AC. 求证:∠B=∠C. 还可以想到什么辅助线作法? 作底边上的高; A B C D 通过HL证Rt△ABD≌ Rt △ACD 证明:等腰三角形的两个底角相等。 ? 合作与讨论 ? 探索活动 已知:如图,在△ABC中,AB=AC. 求证:∠B=∠C. 怎么想:常见辅助线作法 作底边上的中线; A B C D 通过SSS证△ABD≌ △ACD 定理: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ? 探索活动 你能写出上面两个定理的符号语言吗? 文字语言 图形符号语言 等边对等角 在△ABC中∵__; ∴__。 三线合一 在△ABC中,AB=AC (1)∵∠BAD=∠CAD∴__,__。 (2)∵BD=CD∴___,___。 (3)∵AD⊥BC∴___,__. A B C D 简称:等腰三角形“三线合一”性质 写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题,如何证明这个逆命题是正确的? 要求:(1)写出它的逆命题:如果__________,那么________。 (2)画出图形,写出已知、求证,并进行证明。 ? 思考与探索 定理: 如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”) 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C. 求证: AB=AC。 A B C A B C D ? 例题解析 已知:如图:∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC . 求证:AB =AC . A B C D E 怎么写 怎么想 要证__________. 只要证 __________. AB =AC ∠B=∠C 已知∠EAD=∠DAC, 只需证∠EAD=∠B, ∠DAC =∠C。 已知:如图,∠EAC是△ABC的外角, 且AD∥BC . 求证: A B C D E 怎么写 怎么想 要证 AD平分∠EAC. 只要证 ∠EAD=∠DAC 已知 AB =AC , 只需证∠EAD=∠B, ∠DAC =∠C。 ? 拓展与延伸 AD平分∠EAC AB=AC 看谁反应快 1.若等腰三角形的周长为12,一边长为5,那么另两边长分别为_________________. 2.若等腰三角形有两边长为3和7,那么周长为_________. 3.若等腰三角形有一个角等于50°,那么另两个角为 ______________________________. 4.若等腰三角形有一个角等于120°,那么另两个角为____________________ . 5、2;3.5、3.5 50°、80 °; 65°、65 ° 17 30°、30 ° 教学反思

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